similitud entre derivar una función analítica e integrarla

Se dice que una función es analítica en una región, si tiene derivada en cada punto de esa región y se dice que es entera si es analítica en todo complejo.
Una función f(z) es analítica en un punto z0 si su derivada f0(z) existe no solo en z0 sino en cada punto z de un cierto entorno de z0, para reforzar esta definición tomamos en cuenta el teorema de Cauchy.

Para el calcular la derivada de una función analítica se toma en cuenta que para que exista, es necesario que el cociente tienda a un numero complejo único f’(a) independiente de la manera que h tienda a cero.

Cuando la integramos Si f (z) es analítica con derivada continua en todos los puntos dentro y sobre un contorno cerrado C, entonces: ∫ f(z) dz = 0
La similitud que tienen ambas es que por medio de ellas y debido a Cauchy se puede expresar el valor de una función analítica en cada punto de un disco en función de sus valores sobre el borde

continuidad en funciones de variable compleja

“Por definición se dice que Si U es el dominio de f y, ahora está en U se dice que f es continua en a si existe el límite de f en a y su valor coincide con el valor f(a) de la función en ese punto. Es decir:
Lim z→a f (z) = f(a). f es continua en a si y solo si sus componentes U y V lo son, de modo que otra vez el concepto se reduce al caso bien conocido de campos escalares.
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Una vez visto este concepto se puede decir que la continuidad de una función de variable compleja se da o es aquella que es continua en todos los puntos donde esta definida.
Si dos funciones son continuas en un punto, su suma y su producto también lo son; su cociente es continuo en las mismas circunstancias siempre que el denominador no se anule en ese punto, esto quiere decir que la composición de dos funciones continuas, es continua.

Uso de los números complejos en la ingeniería eléctrica

Uso de los números complejos en la ingeniería eléctrica

Los números complejos son usados en la rama de la Ingeniería tanto eléctrica como electrónica, entre otras áreas, para una descripción adecuada de las señales periódicas variables por medio de las transformadas de Fourier.

Cuando representamos una corriente o un voltaje de corriente alterna, es decir senosoidal ya que posee senos, como la parte real de una función de variable compleja de la forma donde ω es la frecuencia angular y z es el numero complejo que nos da la fase y la amplitud, el tratamiento de todas las fórmulas que rigen las resistencias, capacidades e inductores pueden ser unificadas introduciendo resistencias imaginarias para las dos últimas.

Nosotros como futuros Ingenieros eléctricos es recomendable usar la letra j para la unidad imaginaria en vez de i, ya que esta es usada con frecuencia para la densidad de la corriente.