similitud entre derivar una función analítica e integrarla

Se dice que una función es analítica en una región, si tiene derivada en cada punto de esa región y se dice que es entera si es analítica en todo complejo.
Una función f(z) es analítica en un punto z0 si su derivada f0(z) existe no solo en z0 sino en cada punto z de un cierto entorno de z0, para reforzar esta definición tomamos en cuenta el teorema de Cauchy.

Para el calcular la derivada de una función analítica se toma en cuenta que para que exista, es necesario que el cociente tienda a un numero complejo único f’(a) independiente de la manera que h tienda a cero.

Cuando la integramos Si f (z) es analítica con derivada continua en todos los puntos dentro y sobre un contorno cerrado C, entonces: ∫ f(z) dz = 0
La similitud que tienen ambas es que por medio de ellas y debido a Cauchy se puede expresar el valor de una función analítica en cada punto de un disco en función de sus valores sobre el borde